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结构化学*题答案.

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第一章 *题 1.1 将锂在火焰上燃烧,放出红光,波长 λ=670.8nm,这是Li原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的,试计算该红 光的频率、波数以及以kJ/mol为单位的能量。 解 2.998?108 m ? s ?1 ?? ? ? 4.469?1014 s ?1 ? 670.8nm c 1 4 ?1 ? ? ? ? 1 . 491 ? 10 cm ? 670 .8 ?10 ?7 cm 1 E ? h?N A ? 6.626?10?34 J ? s ? 4.469?1014 s ?1 ? 6.023?1023 m ol?1 ? 178.4kJ ? m ol?1 1.4 计算下述粒子的德布罗意波的波长: (a)质量为10-10kg,运动速度为0.01m· s-1的尘埃 (b)动能为0.1ev的中子 (c)动能为300ev的自由电子 解:根据de Broglie关系式: h 6.626?10 ? 34J ? s ? 22 ( a )? ? ? ?10 ? 6.626?10 m ?1 m v 10 kg ? 0.01m ? s (b)? ? ? h ? p h 2m T 6.626? 10?34 J ? s 2 ? 1.675? 10? 27 kg ? 0.1eV ? 1.602? 10?19 J ? (eV ) ?1 ? 9.043? 10?11 m h (c )? ? ? p ? h 2m eV 6.626? 10?34 J ? s 2 ? 9.109? 10?31 kg ? 1.602? 10?19 C ? 300 V ? 7.08? 10?11 m 1.10 请指出下列算符中的线性算符 和线性自轭算符 d d x, , , log, sin, 2 dx dx 2 d ,i dx 解:由线性算符和线性自轭算符的定义可知: d d x, , 2 dx dx 2 d d2 为线性算符,i dx , dx2 为线性自轭算符 ?f ( x), g ( x), x( f ? g ) ? xf ? xg ?f ( x), g ( x), d df dg ( f ? g) ? ? dx dx dx 2 2 2 d d f d g ?f ( x), g ( x), ( f ? g) ? 2 ? 2 2 dx dx dx 满足线性算符的要求,是线性算符。 d ? ? i ,? 1 ? exp[ ix],? 1* ? exp[ ?ix] dx ? ?? * 1 ? ? 1d? d ) exp[ ix]dx dx ? ?? (?? ) d? 1 1 ? * ? ? exp ?? ix?(i ? ? exp[ix]{(i d ) exp[ix]}* dx dx d ) exp[ ?ix]}dx dx ? ? e ?ix (i d ix )e dx dx ? ? exp[ ix]{( ?i ? ? e ? ixi ? e ix ? idx ? ? eix [( ?i d ?ix )e ]dx dx ? ?x ? exp ?? ix?(i ? ? e ix (?i ) ? e ? ix ? (?i )dx ? ?x d d ) exp[ ix]dx ? ? exp[ix]{(i ) exp[ix]}* dx dx dx d2 ? ? 2 ,? 1 ? exp[ix],? 1* ? exp[?ix] dx ? * ? ? 1 ?? 1d? ? d2 ? ? exp?? ix?( 2 ) exp[ix]dx dx d2 ? ? exp[ix]{( 2 ) exp[ix]}* dx dx d2 ? ? exp[ix]{( 2 ) exp[?ix]}dx dx ?? (?? ) d? 1 1 ? * ? ?e ?ix d ix ? (e ? i )dx dx ? ? eix{ d ?ix [e ? (?i )]} dx dx ? ?e ? ix ? i ? (e ? i )dx ix ? ? e ix (?i ) ? e ? ix ? (?i )dx ? ? e ix ?(?i ) ? [e ? ix ? (?i )]dx ? ?x ? ?x d ? ? exp ? ix ( i ) exp[ ix]dx ? dx ? ? exp[ix]{(i d ) exp[ix]}* dx dx 1.12 下列函数中,哪几个是算符 的本征函数?若是,求出本征值 e x , sin x,2 cos x, x3 , sin x ? cos x 2 d2 x d 解: 2 e ? 1? e x , e x是 2 的本征函数,本征值为 1 dx dx d2 dx2 d2 d2 sin x ? ?1? sin x, sin x是 2 的本征函数,本征值为 ? 1; 2 dx dx d2 d2 2 cos x ? ?2 cos x,2 cos x是 2 的本征函数,本征值为 ?1 2 dx dx 2 d2 3 d 3 3 x ? 6 x ? cx , x 不是 2 的本征函数 2 dx dx d2 (sinx ? cos x) ? ?(sin x ? cos x), sin x ? cos x 2 dx d2 是 2 的本征函数,本征值为 ?1 dx 1.17链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长 波460nm处出现第一个强吸收峰,试按一维势箱模 型估算其长度 解:该分子共有4对π电子,形成离域π键,当分子 处于基态时,8个π电子占据能级最低的前4个分 子轨道,当分子受到激发时,π电子由能级最高 的被占轨道(n=4)跃迁到能级最低的空轨道 (n=5),激发所需要的最低能量为△E=E5-E4,而与 此能量对应的吸收峰既长波460nm处的第一个强 吸收峰,



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