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层状介质中轴对称柱面瑞利面波频散函数的计算

发布时间:

第21卷第3期 2001年9月

地震工程与工程振动
E气RTHQUAKE ENGINEⅡuNG AND

Vol 2l Sep

No 3 2001

ENG腓ERJNGⅧRA.nON

文章编号:1000—13叫(2001)03一Oool—05

层状介质中轴对称柱面瑞利面波

频散函数的计算
凡友华1 肖柏勋2

刘家琦1

fl哈尔滨工业大学,黑龙江哈尔滨150001:上长江工程地球物理勘测研究院,湖J匕武汉430010)

摘要:本文采用层状、均匀、各向同性和完全弹性模型,在柱坐标系下,利用位移应力在各界面处连续 及自由表面边界条件和无穷远处的辐射条件.得出了层状介质中轴对称柱面瑞利面波的频散函数,并进 行了数值计算,取得了好的效果。对瑞利面波在工程中的应用有一定的理论指导作用. 关键词:面波;瑞利波:频散:壕状介质
中图分类号:P315 31

文献标识码:A

Computation of dispersion function of a妇s—symmetrjcal cylindfjcal Rayleigh wave in mul6一layered media

FAN You—hual
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Wo
on

computation.Thjs mcthod could haVe some theoretical effect engineering

the application of Rayleigh wave jn

Key words:surface wave;RayIeigh wave;dispersjon;multi—layercd mcdia

l前言
由于瑞利面波传播距离远、信噪比大且在层状介质及其它复杂介质中具有明显的频散特性,故利用 瑞利面波研究地震信号是一种很有用的方法。目前瑞利向波法主要涉及三个方面的问题:第一个是瑞利面波 频散曲线的提取问题;第二个是瑞利面波频散曲线的正演问题;第三个是瑞利面波频散曲线的反演解 释问题.其中正演问题是研究的一人难题,通常的正演问题往往是计算层状介质中瑞利面波频散函数, 大量学者对此进行了研究,提出了各种方法.主要有Thromson—Haskeu方法嘎Schwab—KnoDoff 方法8“、6矩阵法””、Abo—zena法M…”、RT矩阵法…等。但大多数方法是基于层状介质中的*面 瑞利面波的频散问题.对层状介质中的柱面瑞利面波的频散问题研究较少,而实际的地震波往往是表现 为柱面波。为此.本文采用层状、均匀、各向同性和完全弹性模型,在柱坐标系下,利用位移应力在
收稿日期:2000—08—18;俸回日期:200I一08—27

万方数据   基金项目:国家自然科学基金项目(19971021),中国石油天然气集团公司、石油大学物探重点实验室开放资金(GPKLO“儿)
作者简介:凡友华(1昕5一),男.博士研究生,主要从事航天工程与力学研究



地震工程与工程振动

21卷

各界面处连续及自由表面边界条件和无穷远处的辐射条件.得出了层状介质中轴对称柱面瑞利面渡的频散 函数.并进行了数值计算,取得了好的效果。此方法采用传递矩阵形式,得出的矩阵形式简单明了且传递 矩阵以及各子矩阵的元素均为无量纲量.避免了以往方法中同一矩阵中各元索的数量级相差较大的缺陷. 提高了计算的精度及稳定性,且传递矩阵及各子矩阵中所有元素均为实数值,避免了以往许多方法中出现 复数运算的缺陷.



层状介质中轴对称柱面瑞利面波的频散函数
考虑界面*行的均匀各向同性完全弹性层状介质模型,其中第1层上界面为自由表面,第n层为半空

间,设每层均为固体介质。引入柱坐标系(r,日,z).r轴与各界面*行,=轴垂直指向介质内部.考虑频率为 ∞、水*相速度为c的轴对称柱面瑞利波,为求解其在各层介质中的位移场,引入势分解,考虑轴对称柱面 瑞利面波的特点,由纳维方程以及本构方程得:

r“,=[k妒(z)+a廿(z)/oz】HF’’(&r)P~‘
{“。=o
(1)

l“:=【k吵(:)+a妒(:)/azJHF’(k,)P…1 rt,:=2“k(7&口L=)+a甲(z)/az)HF’’(kr)£…。 If。:=o 【f::=2卢止(7七妒(:)+o吵(z)/a:)HF’(七r)P
其中 r妒(z)=一P仇h+Be一‰h
7。‘

(2)

{z(=)=cP”。2+BP叫“h
l廿(=)=E一“h+FP叫“h

(3)

以上式(1)(2)(3)中“,,“。,H:,T。t。T::为位移应力欠量在柱坐标系下各分量,H5”、H;1’7为

第一类零阶汉开尔函数及其导数-爿,B,c,D,E,F为待定常数,y=l一(c!/2E),,,=√百F二_曩F丁
?:2√(c 2∥:)一l,p为拉梅常数,≈=c啦为波数.y。、t为纵波和横波速度。
定义位移应力矢量s=[【,,,【,:,』).,P:】7,其中: f【,.=良妒(z)+o乒(=)/a: i【,,=七廿(:)+o妒(:)/0: I.p.=,足廿(二)十a妒(:)/o=
(4)

LP!=ykp(=)+呻(=)归:

定义势矢量妒=【ktp(:),良班(z^却(z)加:,a咿(z)归=J’则有:
S—M∞ 其中
l 0 I
, 】

(5)

O 1



M=

O O


O 0


(6)





设各层上下界面的势矢量及位移应力矢量为i声,i壬。由式(3)可得到¥=i壬,其中

O cOsq

sinp/y。
0 cOsp 0




m吖 y (7)


∞0∥o
上式中p2


,。slng

O∞ 叫

万   方数据

7,¨,q—y,kh。进而由式(5)可得到;5

1兰了M^.vi,其中

3期

凡友华等:层状介质中轴对椿柱面瑞利面波频散函数的计算

】 O O
一7

O l


—l O 0 1

(8)



设下一层上界面处的位移应力矢量为i?则由界面处位移应力连续条件可得j2_『与M^NRj:其 中R=dlag(1,1,l,f),I=“’肛.令了12 T与MiⅣ尺,我们可以得到第n层上界面到第1层上界面
位移应力矢量的传递关系j(1)=玎l,n)j(n^其中职】,7I)=耳l,2)7℃,3)…??7u一】,月)。则由自由表面边

界条件和无穷远处的辐射条件可得』H1,。)Jf:i芝:1:o,其中: 界条件和无穷远处的辐射条件可得。H1,“)。lk乒(z)J2 o,其中:

,=㈧㈡。
J=M(H)Q(n)

(9)

(10)

∞,="㈡:
det(JHl,n)力=O为频散方程.我们发现J、丁(1,n)、J及各子矩阵不仅形式简单明了、均为实矩阵, 级相差很大的缺陷.提高了计算的精度及稳定性。

…,

则D(c,k)一det(』7’(1,n)J)即为我们求得的层状介质中的轴对称柱面瑞利面波的频散函数,
而且

7、y。、y。、p、q、,均为无量纲量.这样避免了以往许多方法中出现复数运算以及矩阵中各元素数量



数值计算及分析
为了研究轴对称柱面瑞利波在层状介质中的频散特性以及轴对称柱面瑞利波与*面瑞利渡频散特性的

异同,本文选取了四组有代表性的三层介质模型进行了轴对称柱面瑞利面波和*面瑞利面波频散函数的计 算。介质模型分软夹层、递增层、硬夹层、递减层四种类型。各组模型的参数值选取分别见表1.频散函 数的计算结果见图1. 图】中横轴为频率,纵轴为相速度。我们发现对于表j中的各组模型,轴对称柱面瑞利面波与*面瑞 利面波的频散特性完全~样。事实上,在界面*行的层状介质中,无论是*面瑞利面波还是轴对称柱面瑞 利面波,其频散方程的推导均利用而且仅利用位移应力场的纵向变化特性,而对于*面瑞利面波和轴对称 柱面瑞利面波,它们的这种特性在界面*行的层状介质中完全一样,故两者的频散特性也应该一样。
表l

三层模型情况参数取值

通过分析频散函数计算结果图1,我们发现三层介质中瑞利面波的频散性质有以下特点:(1)在低频情况 下,瑞利面波表现为高度频散,高频时频散特性人大减弱;(2)瑞利面波出现了多种模式(递减型三层介质 除外),我们称相同频率下相速度最小的模为基础模,其他模则称为高阶模;(3)在频率趋*于零时.基础模

万   方数据 的相速度均趋*于底层的瑞利波速度;(4)高阶模均有一低频截止频率,低于该频率时此高阶模不能被激发
出来.且在该截止频率下此高阶模的相速度为底层的横波速度;(5)对于递减型三层介质,瑞利面波仅存在

—!————
面波的相速度为底层的横波速度.

些墨三堡皇三堡堡兰

翌堂

基础模.且相速度存在一高频截止频率,高于该频率时瑞利面波不能被激发出来,且在该截止频率下瑞利



500

If)00

1500

2000

2500

300()3500

t|Hz {a)

ⅣH2 (a’)

______

(s、g—o

______





_ _ _ _一一一_
O 10 20 30 40 50 60

70鲫90

彗㈣攀嗍l
100 2



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20

30

40

50

60

70

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ⅣHz

nHz

(d) (a)(b)、‘c1.(d)分别为表1叶1对应Mod c1 l、Mod el
Modd 3,Modcl

(d’)

4情扎下用车文方怯计算的轴耐称拄面瑞利面
1.Modcl2.Modcl3.Modcl 4情况F

泣额散函数分布}}i、(a’)(b+1、【c7)、(dr)分剐为表l中对应于Modcl

用Haskell方浊计算的’r面瑞利面渡领散函数分向蒯,其中黑由分别对应于频散甬数的正负值,频 散曲线为丰}{邻黑白区域l}勺交界线.

万   方数据

图l瑞利面波频散图

3期

凡友华等:层状介质中轴对称柱面瑞利面波频散函数的计算

对于瑞利面渡在层状介质中的频散特性,我们还将在另外的文章中给予更深入的研究



结论
本文在柱坐标系下,求解了层状介质中轴对称柱面瑞利面波的频散函数,其传递矩阵形式简单明了,

且传递矩阵以及各子矩阵的元素均为无量纲量并为实数值.避免了以往方法l{1同一矩阵中各元素的数量级 相差较大、出现复数运算等缺陷,提高了计算的精度及稳定性。数仇汁算结果验证了该方法的有效性.并 且得到了三层介质中瑞利由波的一些频散特性。本文的方法干¨数值计算结果对瑞利面波在工程中的应用有 一定的理论指导作用。

参考文献:
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层状介质中轴对称柱面瑞利面波频散函数的计算
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 被引用次数: 凡友华, 肖柏勋, 刘家琦 凡友华,刘家琦(哈尔滨工业大学,), 肖柏勋(长江工程地球物理勘测研究院,) 地震工程与工程振动 EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION 2001,21(3) 5次

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作者应用瑞利波探测法,对岩溶塌陷采取注浆处理的注浆效果进行检测,评价,结果证明此方法能够客观评价注浆效果,比其它检测方法有优越之处.

8.学位论文 李军 福建地区脉动资料的处理与分析 2006
脉动——这一随时随地都可以观测到的微小振动,因为其特有的性质而正受到越来越多人的关注。本文首先总结了国内外对脉动的研究的现状,然 后对2005年5月1日至2006年8月12日期间福建省数字地震监测台网9个宽频带台站所记录到的脉动进行了研究分析,主要工作如下: 1.利用福建省数字地震监测台网在2005年5月1日至2006年8月12日期间所记录到脉动资料,分析了福建地区脉动的均方根速度和卓越频率随时间和 空间的变化规律,分析结果表明,9个宽频带台站脉动记录的均方根速度的变化表现出很好的一致性,沿海台站记录到的脉动的幅值要高于内陆台站的记 录,在台风期间各个宽频带台站的均方根速度都有一个明显增大的过程;9个宽频带台站脉动记录的卓越频率一般在0.3Hz之间,而且各个宽频带台站脉 动记录的卓越频率的变化也表现出很好的一致性;在台风期间,卓越频率都有一个明显的降低。最后本文研究了脉动均方根速度的变化与福建省内 ML≥2.5和周边地区ML≥4.5的地震之间的对应关系,发现两者之间并无十分明显的对应关系。 2.在台风期间,脉动的幅值明显增大,这种被加强的脉动信号也许能更好的反映出脉动的振动特性,为此,本文特意对2006年8月桑美台风期间福 建省内9个宽频带台站的脉动记录进行了分析,结果表明:垂直向脉动与水*向脉动(东西向)之间有很好的相关性,相关系数可以达到甚至超过0.8,而 且水*向脉动与垂直向脉动之间相位差为π/2,且垂直向脉动比水*向脉动超前;脉动在传播过程中,引起地表介质的质点作逆椭圆运动,而且椭圆上 部质点的运动方向指向海洋一侧;在0.1-0.5Hz频带范围内,水*向脉动(东西向)与垂直向脉动的幅值谱谱比一般在0.5-0.8之间,这和理论上推导得到 的自由表面上的瑞利波的幅值谱谱比(0.54-0.79)有一个很好的吻合,而且0.1-0.5Hz频带范围内谱比的均值一般在0.7左右,和理论上得到的泊松介质自 由表面的瑞利波水*向与垂直向幅值比(0.68)很接*:因此,本文认为瑞利波是脉动的主要成分。 3.基于中国地震局地震预测研究所郑斯华等人所做的根据环境噪声提取面波格林函数的方法,以5分钟为一间隔,计算25天内不同台站垂直向脉动 记录之间相关系数并将其累加,通过累加结果估计了福建地区面波的传播速度,分析中发现,该方法得到的结果比较稳定,台风不会对该方法的结果产 生明显的影响,计算得到的福建地区6个宽频带台站之间面波的传播速度在2.7-3.2Km/s之间,和实际观测得到的面波的传播速度比较接*,这说明该方 法可用于对地下介质特性变化的*实时监测。 4.为了搞清台风期间脉动的衰减特性,本文在Peter D.Bromirski等人的研究基础上,假设福建省数字地震监测台网所记录到的脉动主要是由于* 海的某一片区域所产生的,然后在这一假设的基础上,计算了桑美台风期间脉动的衰减规律,结果表明,脉动的振动幅值的衰减和瑞利波的衰减很相似 ,基本上也是按照1/*方根r 规律衰减,这从衰减特性上表明脉动的主要成分为瑞利波。 5.根据前人所做的研究,本文假设脉动主要由洋面上海浪驻波产生的,海浪驻波高度的变化引起了海底压力的变化,进而产生了脉动。本文在这种 假设的基础上,通过理论分析,得到了海浪有效波高与脉动均方根速度之间的关系,并利用福州台的脉动记录估计了福州*海海浪的有效波高,分析发 现,理论上推导得到的海浪的有效波高和实际记录到的有效波高相差不大,两者处于同一个数量级,这就从另一个角度为脉动主要是由于海浪的活动引 起的这一假设提供了有力的支持。 最后,作者对全文的研究工作进行了总结,讨论了今后应该进行的研究工作。

9.期刊论文 陈龙珠.严细水.赵永倩 关于面波法检测地基波速中的测点布置问题 -岩土工程学报2003,25(1)
对泊松比为0.25的匀质弹性地基,利用既有精确解和瑞利波**,分析了在竖向点源简谐激振下地表质点振动相位及其求出的瑞利波速随点-源距、 测点间距而变化的规律.研究结果表明,当由面波法检测R波速度的容许误差一定时,最小点-源距将随测点间距的增大而减小,意味着目前的常用做法缺乏 理论完备性.

10.期刊论文 周青云.何永峰.靳*.廖桂生.ZHOU Qing-yun.HE Yong-feng.JING Ping.LIAO Gui-sheng 利用多重滤 波方法提取面波频散曲线 -西北地震学报2006,28(1)
多重滤波方法已被证明在分析面波的频散特性时是一种有效而快速的方法.本文用单个台站的单次地震事件记录,应用MFT(Multiple Filter Technique)方法提取了内华达地区的面波频散曲线并分析了其特征,认为其具有大陆基振型瑞利波频散曲线的典型特征.还利用广义反透射系数法快速计 算了瑞利面波频散曲线,尤其是基阶瑞利波相速度及群速度频散曲线;并且在由振型叠加方法合成的理论地震图的基础上,通过比较理论频散曲线和MFT方 法得到的频散曲线,研究了多重滤波的可靠性.

引证文献(4条) 1.张玉池.温佩琳.张兆京 岩石边坡失稳的瑞利面波频散响应特征[期刊论文]-湖南科技大学学报(自然科学版) 2008(2) 2.侯兰杰.陈兴长.崔春龙 瑞雷波法的发展及研究现状[期刊论文]-实验科学与技术 2007(4)

3.李庆春.邵广周.刘金兰.梁志强 瑞雷面波勘探的过去、现在和未来[期刊论文]-地球科学与环境学报 2006(3) 4.何世聪 瑞雷波频散曲线提取方法的研究[学位论文]硕士 2005

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